Cały dział o funkcji liniowej sprowadza się do jednego zapisu: y równa się a razy x plus b. Litera a mówi o nachyleniu, litera b o tym, gdzie prosta przecina oś pionową. Jeśli umiesz odpowiedzieć na pięć pytań poniżej, masz zamknięty komplet zadań ze sprawdzianu.

Pytanie pierwsze: rośnie czy maleje? Decyduje znak liczby a. Dla y równa się 2x minus 3 współczynnik a wynosi 2, jest dodatni, więc funkcja rośnie. Dla y równa się minus 3x plus 6 współczynnik a wynosi minus 3, więc funkcja maleje. Gdy a jest zerem, zostaje prosta pozioma.

Pytanie drugie: gdzie prosta przecina oś pionową? W punkcie o współrzędnych zero i b. Dla y równa się minus 3x plus 6 jest to punkt o współrzędnych zero i sześć. Wystarczy podstawić x równe zero, nic więcej się tutaj nie dzieje.

Pytanie trzecie: jakie jest miejsce zerowe? Podstawiamy y równe zero i rozwiązujemy równanie. Dla y równa się minus 3x plus 6 mamy minus 3x plus 6 równa się zero, czyli x równa się 2. Miejsce zerowe to zawsze punkt na osi poziomej, nie liczba wzięta z powietrza.

Pytanie czwarte: jak wyznaczyć wzór, znając dwa punkty? Liczysz a jako przyrost y podzielony przez przyrost x. Dla punktów o współrzędnych jeden i cztery oraz trzy i dziesięć przyrost y wynosi sześć, przyrost x wynosi dwa, więc a równa się trzy. Potem podstawiasz jeden z punktów do wzoru: cztery równa się trzy razy jeden plus b, czyli b równa się jeden. Wzór to y równa się 3x plus 1. Sprawdzenie na drugim punkcie: trzy razy trzy plus jeden daje dziesięć, czyli zgadza się.

Pytanie piąte: kiedy proste są równoległe, a kiedy prostopadłe? Równoległe mają ten sam współczynnik a. Prostopadłe mają iloczyn współczynników równy minus jeden, więc dla prostej o nachyleniu dwa prosta prostopadła ma nachylenie minus jedna druga. To jedyny fragment tego działu, który warto znać na pamięć.

Każde zadanie, jakie widziałem na sprawdzianie z funkcji liniowej, było kombinacją tych pięciu pytań. Zrób sobie z nich listę kontrolną i przy kolejnym zadaniu zaznaczaj, o które z nich tak naprawdę pyta treść.